Was ist ein intervall?

Ein Intervall ist in der Mathematik eine Menge von Zahlen, die zwischen zwei bekannten Werten liegen. Es wird durch ein Paar von Zahlen (a, b) dargestellt, wobei a der untere Wert und b der obere Wert des Intervalls ist.

Es gibt verschiedene Arten von Intervallen, einschließlich offener Intervalle, halboffener Intervalle und geschlossener Intervalle.

• Ein offenes Intervall (a, b) enthält alle Zahlen zwischen a und b, jedoch ohne die Endpunkte a und b selbst.
• Ein halboffenes Intervall kann entweder das linke Ende einschließen (a, b] oder das rechte Ende einschließen [a, b), während das andere Ende offen bleibt.
• Ein geschlossenes Intervall [a, b] enthält alle Zahlen zwischen a und b einschließlich der Endpunkte a und b.

Intervalle können auch unendlich sein. Ein unendliches Intervall hat ein endliches oder unendliches Ende. Zum Beispiel ist das Intervall (a, ∞) unendlich rechts, da es alle Zahlen größer als a enthält, während (−∞, b) unendlich links ist und alle Zahlen kleiner als b enthält.

Intervalle sind in der Anwendung der Analysis weit verbreitet, insbesondere bei der Darstellung von Funktionen und deren Definitionsbereichen. Sie werden auch in der Theorie der Ungleichungen und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet.